A continuacion se muestra el origen de la constante $\Delta H@ $ del orificio del sistema medicion del tren de muestreo manual de la Agencia de Proteccion Ambiental de los Estados Unidos (EPA-USA). Esta es una constante de diseño del instrumento de muestreo, que hace referencia a las condiciones estandarizadas para succionar una muestra de aire a 0.75 dcfm (dry standard cubic feet minute), 68°F y 29.92 in.Hg.
El valor del $\Delta H@$ se determina durante la calibración del orificio del tren de muestreo del Método 5 EPA-USA.
Esta es la ecuación:
\[ {\large\Delta H @ = \cfrac{0.0319\ \Delta H}{P_b(t_0 + 460)} \Bigg[ \cfrac{(t_w + 460)}{V_w} \Bigg]^2} \]
Derivacion
De mecanica de fluidos de Cengel, definamos la ecuacion para determinar el flujo a traves de tuberias.
La tasa de flujo que pasa a traves de un medidor de orificio se determina mediante la siguiente ecuacion:
\[ {\large Q_m = k_m \sqrt{\cfrac{T_m\ \Delta H}{P_m\ M_m}} } \]
Donde:
\(Q_m\) = Flujo volumetrico (caudal) a traves del medidor de orificio, cfm (cubic feet minute).
$K_m$ = Constante de calibracion del orificio \({[(in. Hg)(lb-mol)]/[(R)(in. H_2O)]}\)
$T_m$ = Temperatura absoluta en el orificio, °R
$\Delta H$ = Presion diferencial en el orificio, in.\(H_2O\)
$P_m$ = Presion absoluta en el orificio, in.Hg
$M_m$ = Peso molcular del gas que circula por el orificio, lb/lm-mole
En lugar de utilizar el coeficiente de calibracion del orificio \(K_m\), se deriva el termino \(\Delta H@\) para reflejar las condiciones generales del diseño del tren de muestreo y del orificio de medicion con una constante de calibracion que puede ser relacionada a la tasa de flujo deseada. Por ejemplo el \(\Delta H@\) con 1.84 significa que la presion diferencial en el orificio \(\Delta H\) debería ser 1.84 cuando el gas circula a traves del orificio de medicion. Las condiciones de referencia definidas para el \(\Delta H\) fueron 0.75 dcfm a 68°F y 29.92 in.Hg. Utilizando la segunda ecuacion tenemos:
\[{\large \Delta H @ = \cfrac{Q^2_@\ P_@\ M_@}{K^2_m\ T_@} }\]El subindice \(@\) representa condiciones de referencia que estan dadas en 0.75 dcfm a 68°F y 29.92 in.Hg.
Sustituyendo los valores de las condiciones de referencia (exceptuando por \(M_@\)) en la ecuacion anterior se obtiene:
\[{\large \Delta H @ = \cfrac{(0.75^2)\ (29.92)\ M_@}{K^2_m\ 528)} = 0.0319\ \cfrac{M_@}{K^2_m} }\]Ahora la relacion entre \(Q_m\) y la tasa de flujo volumetrico que pasa a traves de un medidor humedo \(Q_w\) que se utiliza para calibracion es la siguiente (el subindice “w” se refiere a las condiciones del medidor humedo):
\[ {\large \cfrac{P_m Q_m}{T_m}=\cfrac{P_w Q_w}{T_w} } \]
Sustituyendo la segunda ecuacion en la anterior y resolviendo para \(K^2_m\):
\[ {\large \cfrac{P_m K_m}{T_m} \sqrt{\cfrac{T_m \Delta H}{P_m M_m} } =\cfrac{P_w Q_w}{T_w} } \]
\[ {\large K^2_m = \cfrac{M_m T_m P^2_w Q^2_w}{\Delta H T^2_w P_m} } \]
En la calibracion del Metodo 5, la presion diferencial en el orificio y el medidor humedo son iguales a la presion barometrica. De esta manera \(P_w = P_m = P_b\). La ecuacion 6 se simplifica a:
\[ {\large K^2_m = \cfrac{M_m T_m P_b Q^2_w}{\Delta H T^2_w} } \]
Sustituyendo la ecuacion 7 en la ecuacion 4, tenemos:
\[ {\large \Delta H@ = \cfrac{0.0319 M_@ \Delta H\ T^2_w}{M_m T_m P_b Q^2_w} } \]
Por cuanto es fluido que se utiliza para calibrar el orificio, \(M_@ = M_m\) es aire. Adicionalmente, \(Q_w = V_w/ \theta\), que es volumen registrado por el medidor humedo divido sobre el tiempo, y \(T_m\) es la temperatura medida a la salida del medidor de gas seco, \(T_m = T_o\). Ademas, \(T_w = t_w + 460\), y \(T_o = t_o + 460\). Sustituyendo en la ultima ecuacion,
\[ {\large\Delta H @ = \cfrac{0.0319\ \Delta H}{P_b(t_0 + 460)} \Bigg[ \cfrac{(t_w + 460)}{V_w} \Bigg]^2} \]
Donde:
\(\Delta H@\) = \(\Delta H\) que entrega 0.75 dcfm de aire a 67°F y 29.92 in.Hg, en in \(H_2O\)
\(0.0319\) = constante \((0.75^2)(29.92)/(68 + 460)\)
\(\Delta H\) = Presion diferencial en el orificio, in. \(H_2O\)
\(t_w\) = temperatura del medidor humedo, °F
\(\theta\) = tiempo, min
\(P_b\) = Presion barometrica, in.Hg
\(t_o\) = Temperatura a la salida del medidor de gas seco, °F
\(V_m\) = Volumen medido por el medidor humedo, cf (cubic feet).
Contacto
Envienos un correo a henrytorrespo@yahoo.com